微分方程式のセルオートマトン類似の構成
メンバー： 村田実貴生
分野： 数学
所属： 工学研究院
キーワード： セルオートマトン、 微分方程式、 反応拡散方程式
ウェブサイト：
研究概要
現在のデータから未来のデータを予測する数学的なモデルとして、時間や空間を連続量として扱う微分方程式を用いるモデルと時間や空間を離散量として扱うセル・オートマトンを用いるモデルがあります。私の研究グループでは微分方程式のモデルからセル・オートマトンのモデルを作る方法を考案しました。この方法は1階の連立微分方程式や反応拡散方程式に適用することができます。アレン・カーン方程式やグレイグレイ・スコットモデルといった反応拡散方程式から、この方法でセル・オートマトンを構成しました。
主要論文・参考事項
Mikio Murata, Multidimensional traveling waves in the Allen--Cahn cellular automaton, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Vol.48 No.25, 2015, pp. 255202
Keisuke Matsuya and Mikio Murata, Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B, Vol.20, No.1, 2015, pp. 173-187
Mikio Murata, Discretization and ultradiscretization of non-integrable systems, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, Vol.B41, 2013, pp. 85-99
Mikio Murata, Tropical discretization: ultradiscrete Fisher-KPP equation and ultradiscrete Allen-Cahn equation、Journal of Difference Equations and Applications, Vol.19, No.6, 2013, pp. 1008-1021
お問い合わせ先
東京農工大学・先端産学連携研究推進センター
urac[at]ml.tuat.ac.jp（[at]を@に変換してください）
The construction of cellular automaton analogues for differential equations
Research members： Dr. Mikio Murata
Research fields： Mathematics
Departments： Institute of Engineering
Keywords： Cellular automaton, Differential equation, Reaction-diffusion equation
Web site：
Summary
A systematic procedure to the construction of cellular automaton analogues for differential equations was given.
This method is tailored to first-order differential equations and reaction-diffusion equations.
This discretizing scheme was applied to the Allen--Cahn equation. Traveling wave solutions and entire solutions of the resulting cellular automaton were constructed.
A cellular automaton analogue of Gray-Scott model which gives various spatial patterns with appropriate initial data and parameters were proposed. A (2+1)D Gray-Scott cellular automaton that gives a ring pattern and a self-replication pattern were also constructed.
Reference articles and patents
Mikio Murata, Multidimensional traveling waves in the Allen--Cahn cellular automaton, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Vol.48 No.25, 2015, pp. 255202
Keisuke Matsuya and Mikio Murata, Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B, Vol.20, No.1, 2015, pp. 173-187
Mikio Murata, Discretization and ultradiscretization of non-integrable systems, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, Vol.B41, 2013, pp. 85-99
Mikio Murata, Tropical discretization: ultradiscrete Fisher-KPP equation and ultradiscrete Allen-Cahn equation、Journal of Difference Equations and Applications, Vol.19, No.6, 2013, pp. 1008-1021
Contact
University Research Administration Center(URAC),
Tokyo University of Agriculture andTechnology
urac[at]ml.tuat.ac.jp
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